Печать

Точечный стационарный контакт упругих тел

Рассмотрим случай внешнего контакта двух сферических тел, разделенных слоем смазки (рис. 6.1).

Рис. 6.1

Считая, что размер области контакта тел мал по сравнению с радиусами сфер, зазор между телами в размерных переменных запишем следующим образом

, (6.1)

где - координата точки обрыва смазочного слоя в сечении , , , - радиусы сфер,

, (6.2)

- упругое перемещение поверхности i - й сферы (i=1,2). Перемещение считается положительным, если оно направлено внутрь сферы.

Вследствие малости области контакта по сравнению с радиусами сфер, при расчете тела, поверхностями которых являются сферы, можно заменить полупространствами. В результате упругие перемещения можно определить по формуле

, (6.3)

 

где - модуль упругости и коэффициент Пуассона - го тела.

Давление в смазочном слое при известном зазоре определяется из уравнения Рейнольдса, которое в данном случае имеет вид

, (6.4)

 

где - линейные скорости движения поверхностей.

К уравнениям (6.1)-(6.4) необходимо добавить зависимости вязкости и плотности смазочного материала от давления, условие равновесия контактирующих тел и граничные условия для функции .

Решение данной задачи обладает теми же свойствами, что и решение задачи для бесконечных цилиндров. А именно, при высоких нагрузках функция имеет два максимума давления. При этом максимум, расположенный на выходе из зазора, является острым. Распределение давление в смазочном слое близко к распределению давления в сухом контакте, за исключением некоторой окрестности точки второго максимума давления. Характерные зависимости и при высоких нагрузках, полученные путем решения системы уравнений (6.1)-(6.4) при вязкости, зависящей от давления по закону Баруса, приведены на рис. 6.2 и 6.3.

Рис. 6.2

 

Рис. 6.3