Печать

Переходные процессы в УГД контакте цилиндров при изменении направления движения поверхностей

Узлы трения часто работают в условиях, когда скорость движения поверхностей периодически меняет направление. При этом в некоторые периоды времени скорость движения поверхностей становится малой, и в некоторые моменты времени принимает нулевое значение.

Расчет толщины смазочного слоя в эти моменты времени имеет большое значение, так как именно в эти моменты времени может происходить повышенный износ поверхностей и даже повреждение узла трения.

В этом параграфе приведены переходные процессы в УГД контакте цилиндров, угловая скорость вращения которых меняется по синусоидальному закону. В периоды времени, когда скорость качения мала, толщина смазочного слоя имеет два локальных минимума, причем в конце периода торможения тел глобальный минимум расположен во входной области, а не в выходной. В момент времени, когда скорость качения проходит нулевое значение, тела разделены смазочным слоем, причем скорость сближения поверхностей в области высокого давления близка к нулю, а максимальные значения принимает во входной и выходной областях. В момент смены направления движения входная и выходная области смазочного слоя меняются ролями, и перестройка формы зазора осуществляется путем волнового процесса.

1. Постановка задачи.

Рассмотрим качение двух упругих цилиндров, разделенных слоем смазочного материала. Смазочный материал моделируем вязкой сжимаемой ньютоновской жидкостью. Для учета изменения вязкости жидкости с изменением давления используем модель Роланда (1.19). Полагаем, что нагрузка, прижимающая тела друг к другу, не меняется со временем, а скорость качения изменяется следующим образом. До момента времени скорость качения была постоянной и равной , а процессы в упругогидродинамическом контакте были стационарными. Начиная с момента времени , скорость скольжения изменяется следующим образом: , где , - частота, с которой происходит изменение направления движения поверхностей цилиндров, .

За положительное направление оси выберем направление движения поверхностей в начальный момент времени. Тогда уравнения задачи с учетом принятых допущений в размерных переменных можно записать в виде

,

,

 

где плотность и вязкость смазки зависят от давления по формулам (1.18), (1.19).

Здесь координаты граничных точек области зазора , , занимаемой смазочным материалом, изменяются со временем. Координат точки обрыва смазочного слоя , если и , если . Значение , если , и , если . Условие постоянства нагрузки на тела имеет вид

,

где - нагрузка на единицу длины цилиндров.

Для давления необходимо задать граничные условия. Принимаем обычные для таких задач условия: в рассматриваемом интервале времени

Функции и , определяющие область зазора, заполненную смазочным материалом, должны быть либо заданы, либо должны определяться из дополнительных условий. Одна координата определяется условиями подачи смазочного материала в зазор. Будем рассматривать режим обильной смазки. Этот режим можно моделировать следующим образом: , если ; , если , где значение должно значительно (не менее чем в полтора раза) превышать размер области контакта, рассчитанной по теории Герца.

Значения координат , если и , если надо определять из условий разрушения смазочного слоя на соответствующей границе и удаления смазочного материала из зазора. Рассмотрим случай . В начальный период времени выходная граница смазочного слоя совершает малые перемещения с незначительной скоростью. В этот период времени можно использовать обычное условие: Однако когда скорость качения становится малой, движущиеся поверхности не успевают уносить смазочный материал, выдавливаемый из зазора. В итоге смазочный материал заполняет свободное пространство между телами и скорость движения границы возрастает. В некоторый момент времени она становится больше скорости . Если , то использование условия приводит к появлению отрицательных давлений в выходной области. Это означает, что данное условие становится не пригодным.

Подробно вопрос о граничных условиях для уравнения Рейнольдса в нестационарном случае рассматривался в [1]. Если , то в системе координат, связанной с точкой , касательная скорость поверхностей относительно жидкости направлена внутрь жидкости (к точке ). Это означает, что поверхности уже не уносят смазочный материал из зазора через границу , а наоборот, вносят в зазор. То есть граница становится входной. При этом смазочный материал, вытекающий из зазора через границу , заполняет свободное пространство между поверхностями. Из данных, приведенных в [1], следует, что в этом случае граничное условие в системе координат, связанной с точкой , имеет вид равенства вектора потока жидкости внутри области смазочного слоя вектору внешнего потока жидкости, переносимого границами. Внешний поток жидкости представляет собой вносимый в зазор поверхностями смазочный материал, прилипший к поверхностям до момента времени, когда скорость движения границы сравнялась со скоростью качения. Так как до этого периода времени толщина смазочного слоя растет со временем, то естественно предположить, что толщина слоя жидкости, вносимого поверхностями в зазор, меньше и больше нуля. Здесь - значение в момент времени, когда скорость движения границы сравнялась со скоростью качения. Принимая это условие, получаем:

, если, , если . (5.1)

Здесь - неизвестная функция, принимающая значения в интервале.

Важным свойством условия (5.1) на границе является непрерывность производной относительно скорости .

Ниже будут приведены результаты для случая . Так как условие выполняется только в течение очень короткого периода времени в конце периода торможения, когда скорость качения близка к нулю, то влияние этой функции на решение невелико, однако ее введение позволяет исключить отрицательные давления в решении.

Случай рассматривается аналогично.

Приведем систему уравнений к безразмерному виду. Для этого отнесем давление к максимальному давлению при сухом контакте тел, рассчитываемому по теории Герца, линейные размеры – к полуширине контакта при сухом контакте тел, время – ко времени , за которое при движении со скоростью будет пройден путь : .

Толщину смазочного слоя отнесем к отношению , вязкость смазки отнесем к вязкости , а скорость – к .

Безразмерные переменные будем обозначать теми же символами, что и размерные переменные, оговаривая каждый раз, в каких переменных записано уравнение, или система уравнений. Величины, относящиеся к начальному стационарному состоянию, обозначим индексом внизу.

Введя переменную, запишем уравнения и условия в безразмерных переменных следующим образом:

(5.2)

, , , (5.3)

, (5.4)

, (5.5)

(5.6)

 

, , , , ,

где , если и , если , ,

, , , .

Граничные условия для функции имеют следующий вид:

если , то

, , если , (5.7)

, если . (5.8)

 

В случае данные условия можно записать по аналогии.

Система уравнений и условий (5.2)-(5.8) решалась методом, аналогичным методу решения более простой задачи, рассмотренной в работе [2].

 

2.Анализ результатов.

На рис. 5.1-5.3 приведены зависимости безразмерной толщины и безразмерного давления от безразмерной координаты при различных значениях безразмерной скорости . Результаты, приведенные на рис. 5.1, иллюстрируют, как изменяется распределение давления и толщина смазочного слоя в области контакта с изменением скорости от максимального значения до нуля. В начальный момент времени, когда , график имеет минимум в выходной области контакта тел. При уменьшении скорости качения толщина смазочного слоя уменьшается, при этом во входной области зазора падение толщины происходит быстрее, чем в других областях. В результате на графике появляется второй минимум. В момент времени, когда скорость качения равна нулю, этот минимум меньше первого минимума.

При уменьшении скорости качения от ее начального значения давление во входной области падает, а в области высокого давления – возрастает. При этом характер зависимости сохраняется. То есть график функции имеет два максимума в течении всего периода падения скорости качения до нуля.

MATLAB Handle Graphics

Рис. 5.1

 

На рис. 5.2 приведены графики зависимостей и в различные моменты времени после изменения направления движения скорости качения. В период времени, моменты которого отображены на рис. 5.2, происходит перестройка формы зазора и функции распределения давления. При этом минимальное значение толщины смазочного слоя меняется незначительно.

 

MATLAB Handle Graphics

Рис. 5.2

В следующий период времени, моменты которого отображены на рис. 5.3, толщина смазочного слоя и распределение давления возрастают до их стационарного значения при скорости . В этот период времени давление меняется значительно в области второго максимума давления, который расположен теперь левее основного максимума давления. В остальной области смазочного слоя давления меняется слабо.

 

Более подробно результаты расчетов представлены в виде двух динамических графиков


Характер изменения толщины смазочного слоя со временем при реверсивном движении демонстрирует следующий динамический график:

 

Характер изменения контактного давления со временем при реверсивном движении демонстрирует следующий динамический график: